深入探讨去中心化交易算子的线性与非线性特性

在开发去中心化交易所(DEX)时，核心任务是设计一个交易算子。这个算子可以是线性的，也可以是非线性的。同样，在设计利率算子时，本质上也是在设计一个交易算子，同样存在线性和非线性的区别。然而，这种区别对于大多数人来说可能不太容易理解。

线性交易算子的特点是使用均衡价格进行交易，资产组合只是在这个价格下进行简单的线性变换。使用线性算子的原因是接受了无套利假设。在这种情况下，合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果，那么得到的资产组合就可能存在套利机会或无法定价。原则上，使用预言机的交易模型应该采用线性交易算子，否则可能会被套利。从另一个角度来说，在完备市场和定价有效的情况下，只有线性交易算子才能实现无套利。

然而，线性算子也有其局限性。它意味着任意交易池都是平等的，且该算子无法实现代币化。这是因为线性算子在被复制后完全相同，无法在链上捕获独特价值。想象一下，当每个链上资产都接受给定的均衡价格时，这些资产在任何合约中完成交易都是等价的。因此，任何交易合约或算子都难以捕获额外价值并实现代币化。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个目标。非线性算子的设计更加开放，理论上可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。然而，这种方法也面临一些挑战：

1. 当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子。
2. 在市场不完备时，非线性交易算子的设计成本和效率是否足够优秀？
3. 非线性算子的价值输入由谁来提供？这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失？

许多现有的自动做市商(AMM)采用了固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一个典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，才能在局部模拟线性交易。然而，如果AMM的交易对象是完备市场，其核心意义仅在于规模效应后的拟合有效性，这种有效性并不是很本质。

一个常见的误区是希望将定价权放在链上。然而，当市场完备时（供需极其巨大，难以操纵市场），中心化交易所的优势就非常明显。链上每个行为都是拍卖后的产物，这与定价交易服务的需求存在巨大差距。定价交易是一种极致的活动，即使是普通的中心化交易所都对计算、存储和通信提出了最高要求，更不用说链上的离散性和拍卖属性了。

对于不完备市场（如尾部资产或新项目），核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。主要约束条件是快速形成价格的成本和完成较大规模交易的成本。这里的成本不是指营销或流量成本，而是指交易算子内生成本。

非线性交易算子同时处理定价和交易，还需要面对接受预言机（价格算子）的线性交易模型的竞争。在这种竞争下，至少在交易效率方面，预言机下的线性交易算子远远超越非线性交易算子。

非线性交易算子还面临价值输入的问题。在完备市场中，需要大量小额交易来输入价值，以补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。这种条件非常苛刻，因为链上交易的边际成本增加可能会淘汰大量小额需求。在高度不完备的市场中，虽然可能存在大量不在乎价格滑点的交易者，但这时任何非线性算子都可以满足交易需求，重要的是尽可能大量完成交易。

基于以上分析，交易算子的非线性化并不是一个特别有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议群中，非线性交易算子可能不是我们应该追求的那类非线性算子。

值得注意的是，利率算子作为一种特殊的交易算子，与纯粹的二级市场买卖交易略有不同。这种差异源于利率套利的困难性，因为缺乏足够的期限结构交易市场来实现套利。目前区块链上的利率市场还很稀薄，还没有达到交易有效的地步。在缺乏好的利率预言机的情况下，使用非线性算子给利率定价存在一定价值，但这更多是一种权宜之计，而非本质创新。

非线性交易算子也可以进行改进，比如引入递归信息，即从历史成交信息中捕捉有价值的成分，从而降低套利风险。这方面目前市场研究较少，但已有人意识到可以基于递归算子和非线性交易算子的结合来降低当前DEX的无常损失等问题。

未来的挑战在于对每个算子背后的核心风险进行深度分析，并对交易目标进行清晰建模。这需要将所有金融服务统一在算子理论下，得到更多有效的数学方程，以提高产品设计的有效性和完整性，推动链上金融世界的发展。