算法稳定币的递归算子探析

递归算子在区块链领域引起了广泛关注，特别是在算法稳定币的设计中。许多人对这种新颖的概念充满兴趣，甚至期望它能实现比特币未能达成的目标：一个完全去中心化且自动调节的全球货币系统。这种期待部分源于对区块链和货币本质的理解不足，同时也因为递归算子这一新兴概念带来的创新可能性。

递归算子是指在连续的智能合约变换中，将前一状态作为输入，并通过反复循环生成下一状态的运算符。这种设计在区块链环境中尤为适用，因为链上数据的公开性和智能合约的串行特性天然形成了一个时间序列。对同类操作进行递归处理可以产生非线性结构，甚至呈几何级数增长，展现出强烈的正反馈特征，符合链上博弈的自增强属性。

然而，单纯的时间序列递归并不理想，因为它使得未来状态完全由当前状态决定。真正值得关注的是多重递归算子，它在状态转换过程中引入新的信息元素。这些新信息体现了博弈特性，增加了不可预测性，同时又受递归算子影响形成某种共同预期，从而在各算子间产生共振，创造出可控的预期属性。

以常见的算法稳定币为例，定价算子生成价格Pt，而扩张总量Mt则是一个多重递归算子。Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt，形成了间接的递归关系。在定价算子的配合下，这种机制形成周期性负反馈，理论上可逐步实现价格稳定。然而，由于这种设计基于二级市场的供需均衡，其精确性和传导速度往往不尽如人意，难以迅速达成稳定均衡。

递归算子不仅可以提供负反馈，还能创造正反馈效应。例如，某些系统中的回购机制就是一种典型的正反馈递归算子：回购减少市场供给，推动价格上涨，进而提升系统性能，满足更多需求，带来更多收益，进一步增加回购，形成良性循环。这种简洁有效且具有反马尔可夫特性的方法，未来可能会得到更多链上协议开发者的青睐。

从纯数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性仍存在不确定性。因此，依赖递归算子设计的稳定币很难收敛到稳定结构，特别是考虑到算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系，其传导过程更为缓慢，达到稳定均衡的条件更为苛刻，实现自身目标的难度较大。

在多重递归算子中，引入新信息的步骤至关重要。区块链的一般均衡属性确实有利于引入更多信息，这些信息在特定博弈结构下具有一定不确定性，但又遵循统一的信息框架。这种特性与递归算子结合，容易形成整体预期，有时会造成稳定性的错觉。如果缺乏严格的博弈论分析，很难全面把握整体均衡属性，可能导致与预期相反的结果。

在设计递归算子时，需要注意引入信息的频率。过多的独立算子或信息输入会削弱递归算子的效应，降低其正负反馈强度。因此，在设计DeFi协议时，如果目标是强化正负反馈，就需要控制新信息的引入频率；如果追求长周期回归，则信息流本身也应具备周期性。

大多数DeFi领域的递归算子都会涉及价格序列，因为价格博弈是信息最集中且难以被算法预测或控制的领域。然而，目前许多设计依赖AMM机制而非有效的去中心化预言机，这可能导致递归过程变得可预测或可控制，违背了递归算子设计的初衷。此外，许多项目的递归量与决定价格的供需变量并非直接挂钩，而是与资产总量相关，这可能导致算子传导出现偏差。

未来，应该探索更多变量与递归算子的结合，特别是那些反映全市场博弈难度的参数。在设计DeFi协议时，对递归算子的信息传导机制进行细致分析至关重要，以避免被轻易预测和控制。