算法穩定幣的遞歸算子探析

遞歸算子在區塊鏈領域引起了廣泛關注，特別是在算法穩定幣的設計中。許多人對這種新穎的概念充滿興趣，甚至期望它能實現比特幣未能達成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣系統。這種期待部分源於對區塊鏈和貨幣本質的理解不足，同時也因爲遞歸算子這一新興概念帶來的創新可能性。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將前一狀態作爲輸入，並通過反復循環生成下一狀態的運算符。這種設計在區塊鏈環境中尤爲適用，因爲鏈上數據的公開性和智能合約的串行特性天然形成了一個時間序列。對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至呈幾何級數增長，展現出強烈的正反饋特徵，符合鏈上博弈的自增強屬性。

然而，單純的時間序列遞歸並不理想，因爲它使得未來狀態完全由當前狀態決定。真正值得關注的是多重遞歸算子，它在狀態轉換過程中引入新的信息元素。這些新信息體現了博弈特性，增加了不可預測性，同時又受遞歸算子影響形成某種共同預期，從而在各算子間產生共振，創造出可控的預期屬性。

以常見的算法穩定幣爲例，定價算子生成價格Pt，而擴張總量Mt則是一個多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt，形成了間接的遞歸關係。在定價算子的配合下，這種機制形成周期性負反饋，理論上可逐步實現價格穩定。然而，由於這種設計基於二級市場的供需均衡，其精確性和傳導速度往往不盡如人意，難以迅速達成穩定均衡。

遞歸算子不僅可以提供負反饋，還能創造正反饋效應。例如，某些系統中的回購機制就是一種典型的正反饋遞歸算子：回購減少市場供給，推動價格漲，進而提升系統性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進一步增加回購，形成良性循環。這種簡潔有效且具有反馬爾可夫特性的方法，未來可能會得到更多鏈上協議開發者的青睞。

從純數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性仍存在不確定性。因此，依賴遞歸算子設計的穩定幣很難收斂到穩定結構，特別是考慮到算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，其傳導過程更爲緩慢，達到穩定均衡的條件更爲苛刻，實現自身目標的難度較大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實有利於引入更多信息，這些信息在特定博弈結構下具有一定不確定性，但又遵循統一的信息框架。這種特性與遞歸算子結合，容易形成整體預期，有時會造成穩定性的錯覺。如果缺乏嚴格的博弈論分析，很難全面把握整體均衡屬性，可能導致與預期相反的結果。

在設計遞歸算子時，需要注意引入信息的頻率。過多的獨立算子或信息輸入會削弱遞歸算子的效應，降低其正負反饋強度。因此，在設計DeFi協議時，如果目標是強化正負反饋，就需要控制新信息的引入頻率；如果追求長週期回歸，則信息流本身也應具備週期性。

大多數DeFi領域的遞歸算子都會涉及價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的領域。然而，目前許多設計依賴AMM機制而非有效的去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變得可預測或可控制，違背了遞歸算子設計的初衷。此外，許多項目的遞歸量與決定價格的供需變量並非直接掛鉤，而是與資產總量相關，這可能導致算子傳導出現偏差。

未來，應該探索更多變量與遞歸算子的結合，特別是那些反映全市場博弈難度的參數。在設計DeFi協議時，對遞歸算子的信息傳導機制進行細致分析至關重要，以避免被輕易預測和控制。