深入探討區塊鏈遞歸算子及其在DeFi中的應用

算法穩定幣近來引起了廣泛關注，許多人認爲它可能實現比特幣未能完成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣概念理解不足外，還源於算法穩定幣引入了新穎的遞歸算子。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將前一狀態作爲輸入並反復循環產生下一狀態的操作。在區塊鏈環境中，數據的公開性和智能合約的串行設計形成了時間序列，對同類操作進行遞歸處理可能導致非線性結構，甚至產生幾何級數效應。這種強烈的正反饋特徵與鏈上博弈的自增強屬性高度契合。

然而，單純的時間序列遞歸並非理想選擇，因爲它使下一時刻的信息完全由上一時刻決定。值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在狀態變化間引入新信息，體現博弈屬性並增加不可預測性。這種不可預測性受遞歸算子影響，形成共同預期，進而影響其他算子，產生可控的預期屬性。我們將這類算子稱爲多重遞歸算子。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt則是一個多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt，從而Mt+1和Mt建立了間接遞歸關係。在定價算子配合下，形成周期性負反饋，逐漸趨向價格穩定。然而，這種構想基於供需曲線均衡，博弈過程在二級市場進行，精確度不高，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可提供負反饋，還可提供正反饋。例如，某系統的回購機制就是典型的正反饋遞歸算子：回購減少市場供給，推高價格，提升性能，滿足更多需求，帶來更多收益，增加回購，進而再次推高價格。這種簡潔明快且具有反馬爾可夫屬性的方法未來可能受到更多鏈上協議開發者青睞。

從純數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標困難。

在多重遞歸算子中，引入新信息至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性有助於引入更多信息，這些信息在博弈結構下具有一定不確定性，但又有框架性。信息與遞歸算子結合，建立整體預期，容易產生穩定性錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難把握整體均衡屬性，可能與預期相反。

有時在引入信息時，也存在隨機性需求。這種隨機性假設對信息的依賴爲零，與遞歸算子結合反而更易產生穩定性狀。這種脫離博弈結構、體現算法特性的隨機性是未來算法穩定幣發展的潛在方向。

在DeFi領域，大多數遞歸算子都結合價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且難以被算法預測或控制的博弈。然而，目前多依賴AMM機制而非有效的去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變爲確定性或可控制過程，與遞歸算子設計初衷相悖。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接掛鉤，而是與資產總量相關。這可能導致無法直達二級市場這一博弈核心，算子的傳導性可能出現偏差。

未來應探索更多變量與遞歸算子的結合，特別是反映全市場博弈難度的參數。在設計DeFi時，應對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，避免被預測和控制，從而實現更有效的去中心化金融系統。